42.接雨水
题目描述
给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。
示例
输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出: 6解题思路
方法一：暴力法
直接按问题描述进行。对于数组中的每个元素，我们找出下雨后水能达到的最高位置，等于两边最大高度的较小值减去当前高度的值，然后累加。
算法步骤：
- 初始化 ans=0ans=0
- 从左向右扫描数组：
- 初始化 max_left=0 和 max_right=0
- 从当前元素向左扫描并更新：
- max_left=max(max_left,height[j])
- 从当前元素向右扫描并更新：
- max_right=max(max_right,height[j])
- 将 min(max_left,max_right) - height[i]的值累加到 ans}ans
代码
/**
* @param {number[]} height
* @return {number}
*/
var trap = function (height) {
let ans = 0;
const len = height.length;
for (let i = 1; i < len; i++) {
let max_left = 0,
max_right = 0;
for (let j = i; j > 0; j--) {
max_left = Math.max(max_left, height[j]);
}
for (let j = i; j < len; j++) {
max_right = Math.max(height[j], max_right);
}
ans += Math.min(max_right, max_left) - height[i];
}
return ans;
};方法二：动态规划
利用动态规划将每个元素左右两边的最大值存储起来
代码
/**
* @param {number[]} height
* @return {number}
*/
var trap = function (height) {
const len = height.length;
if (!len) return 0;
let ans = 0,
left_max = [],
right_max = [];
(left_max[0] = height[0]), (right_max[len - 1] = height[len - 1]);
for (let i = 1; i < len; i++) {
left_max[i] = Math.max(left_max[i - 1], height[i]);
}
for (let i = len - 2; i >= 0; i--) {
right_max[i] = Math.max(height[i], right_max[i + 1]);
}
for (let i = 1; i < len - 1; i++) {
ans += Math.min(left_max[i], right_max[i]) - height[i];
}
return ans;
};方法三：利用栈
利用栈来跟踪可能储水的最长的条形块，在一次遍历内完成计算。具体方法是：在遍历数组时维护一个栈。如果当前的条形块小于或等于栈顶的条形块，则将条形块的索引入栈，意思是当前的条形块被栈中的前一个条形块界定。当前条形块条形块长于栈顶，可以确定栈顶的条形块被当前条形块和栈的前一个条形块界定，因此可以弹出栈顶元素并且累加答案到 ans 。
代码
/**
* @param {number[]} height
* @return {number}
*/
var trap = function (height) {
let ans = 0,
current = 0;
const st = [];
while (current < height.length) {
while (st.length !== 0 && height[current] > height[st[st.length - 1]]) {
let top = st.pop();
if (st.length === 0) break;
let distance = current - st[st.length - 1] - 1;
let bounded_height =
Math.min(height[current], height[st[st.length - 1]]) - height[top];
ans += distance * bounded_height;
}
st.push(current++);
}
return ans;
};方法四：双指针
从动态编程方法的示意图中可以注意到，只要 right_max[i]>left_max[i] （元素 0 到元素 6），积水高度将由 left_max 决定，类似地 left_max[i]>right_max[i]（元素 8 到元素 11）。所以我们可以认为如果一端有更高的条形块（例如右端），积水的高度依赖于当前方向的高度（从左到右）。当我们发现另一侧（右侧）的条形块高度不是最高的，我们则开始从相反的方向遍历（从右到左）。我们必须在遍历时维护 left_max 和 right_max ，但是我们现在可以使用两个指针交替进行，实现 1 次遍历即可完成。
代码
/**
* @param {number[]} height
* @return {number}
*/
var trap = function (height) {
let left = 0,
right = height.length - 1;
let ans = 0;
let left_max = 0,
right_max = 0;
while (left < right) {
if (height[left] < height[right]) {
height[left] >= left_max
? (left_max = height[left])
: (ans += left_max - height[left]);
++left;
} else {
height[right] >= right_max
? (right_max = height[right])
: (ans += right_max - height[right]);
--right;
}
}
return ans;
};
