每天一道leetcode(Day 58)

62. 不同路径

题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

示例

• 示例  1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

• 示例  2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9

解题思路

解题思路：动态规划。

因为机器人只能向右或向下移动一步

• 所以从左上角到右下角的走法 = 从右边开始走的路径总数+从下边开始走的路径总数

• 可推出动态方程为

  • dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]

  • 初始化第一行和第一列的值

    dp[0][j] = 1，dp[i][0] = 1，因为一直向下或者一直向右走而不转向的话只有一种走法

代码

/**
 * @param {number} m
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var uniquePaths = function (m, n) {
  let dp = new Array(m);
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    dp[i] = new Array(m);
    dp[i][0] = 1;
  }
  for (let j = 0; j < m; j++) {
    dp[0][j] = 1;
  }
  for (let i = 1; i < n; i++) {
    for (let j = 1; j < m; j++) {
      dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
    }
  }
  return dp[n - 1][m - 1];
};

参考

62. 不同路径