887. 鸡蛋掉落
题目描述
你将获得 K 个鸡蛋，并可以使用一栋从 1 到 N 共有 N 层楼的建筑。
每个蛋的功能都是一样的，如果一个蛋碎了，你就不能再把它掉下去。
你知道存在楼层 F ，满足 0 <= F <= N 任何从高于 F 的楼层落下的鸡蛋都会碎，从 F 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。
每次移动，你可以取一个鸡蛋（如果你有完整的鸡蛋）并把它从任一楼层 X 扔下（满足 1 <= X <= N）。
你的目标是确切地知道 F 的值是多少。
无论 F 的初始值如何，你确定 F 的值的最小移动次数是多少？
示例
- 示例 1
输入：K = 1, N = 2
输出：2
解释：
鸡蛋从 1 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 0 。
否则，鸡蛋从 2 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 1 。
如果它没碎，那么我们肯定知道 F = 2 。
因此，在最坏的情况下我们需要移动 2 次以确定 F 是多少。- 示例 2
输入：K = 2, N = 6
输出：3- 示例 3
输入：K = 3, N = 14
输出：4解题思路
典型的动态规划问题，其实对于题目我们可以换一个思路来想：“求 k 个鸡蛋在 m 步内可以测出多少层”。我们令 dp[k][m]表示 k 个鸡蛋在 m 步内可以测出的最多的层数，那么当我们在第 X 层扔鸡蛋的时候，就有两种情况：
- 鸡蛋碎了，我们少了一颗鸡蛋，也用掉了一步，此时测出 N - X + dp[k-1][m-1]层，X 和它上面的 N-X 层已经通过这次扔鸡蛋确定大于 F；
- 鸡蛋没碎，鸡蛋的数量没有变，但是用掉了一步，剩余 X + dp[k][m-1]，X 层及其以下已经通过这次扔鸡蛋确定不会大于 F；
也就是说，我们每一次扔鸡蛋，不仅仅确定了下一次扔鸡蛋的楼层的方向，也确定了另一半楼层与 F 的大小关系，所以在下面的关键代码中，使用的不再是 max，而是加法（这里是重点）。评论里有人问到为什么是相加，其实这里有一个惯性思维的误区，上面的诸多解法中，往往求 max 的思路是“两种方式中较大的那一个结果”，其实这里的相加，不是鸡蛋碎了和没碎两种情况的相加，而是“本次扔之后可能测出来的层数 + 本次扔之前已经测出来的层数”。
代码
/**
* @param {number} K
* @param {number} N
* @return {number}
*/
var superEggDrop = function (K, N) {
let dp = new Array(K + 1).fill(0).map(() => new Array(N + 1).fill(0));
for (let j = 1; j <= N; j++) {
for (let i = 1; i <= K; i++) {
dp[i][j] = 1 + dp[i - 1][j - 1] + dp[i][j - 1];
if (dp[i][j] >= N) {
return j;
}
}
}
return N;
};
