每天一道leetcode(Day 9)

72. 编辑距离

题目描述

给你两个单词  word1 和  word2，请你计算出将  word1  转换成  word2 所使用的最少操作数  。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例

• 示例  1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

• 示例  2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

解题思路

典型的动态规划问题，借助状态数数组存储每个子步骤状态。以 horse 、ros 为例，开辟一个二维数组，横向存放目标字符串各字符下标，纵向存放待处理字符串各字符下标，而后进行计算;

dp[i][j] 代表 word1 前 i 个字母转换成 word2 前 j 个字母需要最少步数

当 word1[i-1] == word2[j-1]，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]；

当 word1[i-1] != word2[j-1]，dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1

其中，dp[i-1][j-1] 表示替换操作，dp[i-1][j] 表示删除操作，dp[i][j-1] 表示插入操作。

如果 i*j==0 即有一单词为 0,直接返回 i+j

代码

/**
 * @param {string} word1
 * @param {string} word2
 * @return {number}
 */
var minDistance = function (word1, word2) {
  let n = word1.length,
    m = word2.length;
  let dp = new Array(n + 1).fill(0).map(() => new Array(m + 1).fill(0));
  for (let i = 0; i <= n; i++) {
    dp[i][0] = i;
  }
  for (let j = 0; j <= m; j++) {
    dp[0][j] = j;
  }
  for (let i = 0; i <= n; i++) {
    for (let j = 0; j <= m; j++) {
      if (i * j) {
        dp[i][j] =
          word1[i - 1] == word2[j - 1]
            ? dp[i - 1][j - 1]
            : Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + 1;
      } else {
        dp[i][j] = i + j;
      }
    }
  }
  return dp[n][m];
};

参考

72. 编辑距离